Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Phú Yên năm học 2013 - 2014

Câu 1. (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

A=6+12−−√−8√−24−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−√2√+3√+1

Câu 2. (4,0 điểm) Giải phương trình:

2xx2−4x+7+3x2(x2−5x+7)=1

Câu 3. (5,0 điểm) Cho hệ phương trình:

{1+x−−−−√+6−y−−−−√=m14−−√6−x−−−−√+1+y−−−−√=m14−−√

a) Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm (xo;yo) thì (5−xo;5−yo) cũng là nghiệm.            

b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (∠A<90o), có BH là đường cao, BD là phân giác của ∠ABH (H,D∈AC). Chứng minh rằng: BHCD>1

Câu 5. (5,0 điểm)

a) Cho 3 số dương a,b,c .Chứng minh rằng:

ab+c+bc+a+ca+b≥32

 b) Cho ΔABC có AD là phân giác trong của góc A (D∈BC). Gọi ka là khỏang cách từ D đến AB ( hoặc AC). Tương tự, gọi BE là phân giác trong của góc B (E∈AC) và gọi kb là khỏang cách từ E đến BA (hoặc BC), gọi CF là phân giác trong của góc C (F∈AB) và kc là khỏang cách từ F đến CA(hoặc CB). Gọi ha,hb,hc tương ứng là 3 chiều cao kẻ từ các đỉnh A;B;C của tam giác đã cho. Tìm giá trị bé nhất của biểu thức kaha+kbhb+kchc