Bài 1 :
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O,R).Gọi H là giao điểm của hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.
b) Tia AH cắt BC tại D và cắt (O) tại M.Kẻ MN // BC (N thuộc (O)).Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân và AN là đường kính của (O).
c) Chứng minh AN EF và ba điểm H,I,N thẳng hàng.
d) OH cắt AI tại G.Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 2 :
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Đường tròn (O;R) đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại F và E ; BE cắt CF tại H .
a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE .
b) Tia AH cắt BC tại D . Chứng minh : HE.HB = 2HD.HI
c) Chứng minh : bốn điểm D,E,I,F cùng nằm trên một đường tròn .
d) Cho góc FAE = 600 và AC = BC . Tính chu vi tứ giác BFIE .
Bài 3:
Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ 2 đường cao AD và BM cắt nhau tại H. Tia AD cắt (O) tại E và tia BM cắt (O) tại F.
a) Chứng minh: tứ giác ABDM nội tiếp
b) Chứng minh: MD // EF
c) Chứng minh: CEF cân
d) Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây AC và cung nhỏ AC biết góc DMC = 600
Bài 4 :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H.
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp.
2) Chứng minh AF.AB = AH.AD = AE.AC
3) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh K thuộc đường tròn(O).
4) Gọi S là giao điểm của AH và EF. Chứng minh CS vuông góc IB.
================================
BÀI TẬP ÔN THI VÀO LỚP 10 :
Bài 1:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) .Điểm M thuộc cung nhỏ BC. Vẽ MD, ME, MF lần lược vuông góc với AB, BC, AC tại D, E, F
a) Chứng minh các tứ giác MEFC và MDAF nội tiếp
b) Chứng minh MB . MF = MD . MC và ba điểm D, E , F thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của EF. Chứng minh MK vuông góc KI
d) Chứng minh : BC/ME = AB/MD + AC/MF.
Bài 2:
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O:R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là hai tiếp điểm).
1. Chứng minh : OA vuông góc BC tại H thuộc BC.
2. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kì, Kẻ MI vuông góc BC tại I, MK vuông góc AC tại K và ML vuông góc AB tại L. Chứng minh : MI2 = MK.ML
3. Tia AM cắt đường tròn (O) tại N (N khác M), đường thẳng vuông góc với MN cắt đường thẳng BC tại S.Chứng minh năm điểm: O, H, M, S, N cùng nằm trên một đường tròn.
4. Cho biết OA = 2R. Tìm vị trí của của điểm M trên cung nhỏ BC để MI.MK.ML có giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất của MI.MK.ML theo R.
Bài 3 :
Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, F là giao điểm của AH và BC, Vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) ( M,N là các tiếp điểm ). Chứng minh rằng :
a/ AF vuông góc với BC
b/ AM2 = AD . AB = AH . AF
c/ A, M, F, N cùng thuộc một đường tròn
d/ M, H, N thẳng hàng
================================
ĐỀ THI :
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
KHÓA NGÀY 24-6-2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x2 – 2x – 1 = 0;
Câu 4: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 = 1
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 = 1
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bánkính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S làdiện tích tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKCđồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = AB.BC.CA/4R.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2S.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKCđồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = AB.BC.CA/4R.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2S.
0 Nhận xét :
Đăng nhận xét