CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9

VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 2: Cho biểu thức:

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .

2) Rút gọn biểu thức A .

3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .

Câu 3: Cho biểu thức:

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định.

b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .

Câu 4:

a) Rút gọn biểu thức:

b) Chứng minh rằng 0 ≤ C < 1

Câu 5: Cho biểu thức

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2√2.

c) Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.

Câu 6: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

b) Rút gọn P.

c) Tìm các giá trị của x để P = 6/5.

Câu 7: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

b) Rút gọn P.

c) Tím các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Câu 8: Cho biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.

Câu 9: Cho biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x để P > 0.

c) Tính giá trị của P khi x = 7 - 4√3.

d) Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x.

VẤN ĐỀ II: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

Câu 2: Giải các phương trình sau:

Câu 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Câu 4: Cho phương trình bậc hai: x² + √3x - √5 và gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:

Câu 5: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:

Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x² - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).

a) Giải phương trình (1) khi m = -5.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi giá trị của m.

c) Tìm GTNN của biểu thức M = |x₁ - x₂|.

Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x² - 2mx - m2 - 1 = 0. (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Hảy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình mà không phụ thuộc vào m.

c) Tìm m thỏa mãn hệ thức .

Câu 8: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x² - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x₁ + x₂) = 5x₁x₂.

Câu 9: Cho phương trình x² - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

c) Tìm GTLN của biểu thức A = 4x₁x₂ - x₁² - x₂².

Câu 10: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x² - 4x - m2 - 1 = 0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tính giá trị biểu thức A = x₁² + x₂² biết 2x₁ + 3x₂ = 13, (x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)).

Câu 11: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x² - (m - 1)x - m2 + m - 2 = 0 (1)

a) Chứng minh phương trinh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tim những giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x₁³ + x₂³ > 0.

Câu 12: Cho phương trình: x² - mx + m - 1 = 0 (m là tham số).

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi giá trị của m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình.

b) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.

c) Đặt A = x₁² + x₂² - 6x₁x₂.

1. Tìm m để A = 8.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Câu 13: Cho phương trình: x² – 2(2m + 1)x + 2m – 4 = 0.

a) Giải phương trình khi m = 1 và chứng tỏ tích hai nghiệm của phương trình luôn nhỏ hơn 1.

b) Có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép không?

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình, chứng minh rằng biểu thức: M = x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) là một hằng số.

Câu 14: Cho phương trình x² - (m - 1)x - m2 + m - 2 = 0.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x₁² + x₂², trong đó x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình.

c) Tìm m để x₁ = 2x₂.